مقالات و مکتوبات

"مقالات و مکتوبات"

ریاضی از کجا شروع شد؟

دیمی‌ترین متن‌های ریاضی در دسترس: پلیمپتن ۳۲۲ (ریاضیات بابلی ۱۹۰۰ سال پیش از میلاد)، پاپیروس ریاضی ریند (ریاضیات مصری ۱۸۰۰–۲۰۰۰ پیش از میلاد) و پاپیروس مسکو (ریاضیات مصری ۱۸۹۰ پیش از میلاد) می‌باشند. همگی این متن‌ها قضیه فیثاغورس را مورد توجه قرار می‌دهند. به نظر می‌رسد که این قضیهٔ معروف، قدیمی و گسترده‌ترین پیشرفت ریاضی پس از حساب و هندسه پایه‌است. تحصیل ریاضی به عنوان نمایش مدل‌کنندهٔ انضباط (میان اشیاء) در سده ۶ پیش از میلاد با فیثاغوریان آغاز شد که اصطلاح «علم ریاضی» (mathematic) را از یونان باستان (μάθημα (mathema به معنی «موضوع مطالعه دستورالعمل» ابداع کردند. ریاضی‌دانان یونانی روش‌ها را به خوبی تصفیه کردند (به‌ویژه از راه دستورالعمل استدلال استقرایی و در اثبات‌ها از اثبات‌گرایی منطقی) و موضوعات ریاضی را گسترش دادند. ریاضی‌دانان چینی هم همکاری اولیه‌ای شامل «سیستم مکانی زمانی» داشته‌اند. (ادامه)

فرمول‌های ریاضی
فرمول‌های ریاضیات


تاریخ ریاضیات

مطالعات اخیر شناخت حیوان، نشان داده‌است که این مفاهیم مختص انسان نمی‌باشد. چنین مفاهیمی بخشی از زندگی روزمره را در جوامع کاوشگر تشکیل داده‌اند. ایده تعداد به تدریج در حال تحول است و به وسیلهٔ زبان‌هایی که تمایز میان ۱ و ۲ و خیلی و اما نه عددهای بزرگ‌تر از ۲ را حفظ می‌کنند، پشتیبانی شده‌است. اشیاء ماقبل تاریخی که با قدمت تقریبی ۲۰۰۰۰ سال در آفریقا کشف شده‌است، از تلاش‌های بدوی برای تعیین زمان نشان داده‌است. استخوان ایشنگو در نزدیکی سرچشمه رود نیل (شمال شرقی کنگو امروزی) کشف شده، ممکن است قدمتی بیش از ۲۰۰۰۰ سال داشته باشند که شمال یک سری علائم ریاضی (چوب خط) تراشیده شده در ۳ ستون در طول استخوان‌های می‌باشند. تفسیر‌های رایج از تحلیل استخوان هاس ایشانگو، خبر از نخستین شمارش اعداد یا یک تقویم شش‌ماهه قمری می‌دهند. پیتر رودمن باور دارد که رشد مفهوم اولیه اعداد نشان می‌دهد که مفهوم تقسیم به بیش از ده هزار سال پیش از میلاد مسیح بر می‌گردد. او همچنین می‌نویسد که هیچ تلاشی در راستای تشریح این‌که چرا چوب خط حساب در عددهای میان ۱۰ تا ۲۰ و همین‌طور مضاربی از ۱۰، باید مضربی از عدد ۲ باشد، نشده‌است. استخوان‌های ایشانگو با توجه به تحفیفات الکساندر مارشاک، تحت تأثیر توسعه ریاضیات در مصر باستان بوده‌اند. شبیه برخی از نوشته‌های بر روی استخوان‌های ایشانگو، علم حساب مصر باستان از استفاده از مضارب عدد ۲ ساخته شده‌است که به هرحال این قضیه مورد بحث می‌باشد. مصریان باستان از ۵۰۰۰ سال پیش از میلاد مسیح، طرح‌های هندسی را به نمایش گذاشته‌اند. چنین بیان شده‌است که کوه‌های انگلستان و اسکاتلند قدمتی برابر سه میلیون سال پیش از میلاد دارند که در آن‌ها ترکیب‌های هندسی نظیر دایره، بیضی و مثلث فیثاغورث نمایان می‌باشد. (ادامه)

فرمول‌های ریاضی
تاریخ ریاضی


ریاضیات یونانی

اثباتی از کتاب اصول اقلیدس (حدود ۳۰۰ پیش از میلاد)، این کتاب را به طور گسترده به عنوان مؤثرترین کتاب درسی تمام زمان‌ها بر می‌شمرند. تالس یکی ریاضی‌دانانی است که برای نخستین بار به وسیله استدلال منطقی و بدون استفاده از شهود، چند قضیه مهم هندسه را ثابت کرد. فیثاغورس (یا به عبارت درست‌تر فیثاغورسیان که پیروان و شاگردان او بودند) نیز سهم بسزایی در تکامل ریاضیات برهانی داشت. خلاصه‌ای از کارهای فیثاغورسیان را مرور می‌کنیم: این گروه نخستین گام‌ها را در رشد نظریه اعداد برداشتند، مانند معرفی اعداد متحابه، تام، ناقص و زاید و نیز معرفی اعداد مصور مثلثی، مربعی، مخمسی (مراجعه کنید به صفحه ۷۲ تا ۷۴ جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز) . (ب) نخستین برهان منطقی و درست از قضیه فیثاغورس که بابلیان قدیم بدون برهان از آن استفاده می‌کردند. (ج) کشف عدد گنگ که یکی از حوادث مهم تاریخ ریاضیات است. (د) ابداع جبر هندسی برای بیان اتحاد‌های جبری در قالب اصطلاحات هندسی. برای توضیح بیشتر، اتحاد را به این وسیله با شکل زیر «ثابت» می‌کنیم: (ه) حل هندسی معادلات درجه دوم. برای نمونه با فرض این‌که a و b دو عدد مثبت باشند، طول x را چنان به دست می‌آوریم که x جواب معادله باشد. این کار را در شکل زیر انجام داده‌ایم. (با این کار می‌توان برای هر عدد طبیعی n، را رسم کرد. کافیست دایره‌ای به قطر n+۱ رسم کنیم) . (ادامه)

ریاضیات یونانی
ریاضیات یونانی


کاربرد ریاضی

ریاضیات فقط مجموعه‌ای از مفاهیم و معادلات انتزاعی محدود به صفحات کتاب‌های درسی نیست بلکه کاربرد ریاضیات به استفاده عملی از اصول، تکنیک‌ها و مدل‌های ریاضی برای حل مسائل مختلف و رسیدگی به چالش‌ها در زمینه‌ها و صنایع مختلف اشاره دارد. (ادامه)

کاربرد ریاضی
کاربرد ریاضی